Minecraft Forge это библиотека для Minecraft, которая является основной для большинства модов. По умолчанию добавлять новые возможности в игру могут только команды и датапаки, но с помощью фордж появляется возможность модифицировать игру с помощью сторонних модов. Фордж для майнкрафт дает разработчикам модов почти безграничные возможности по изменению игры, они могут добавлять новые блоки и мобов, предметы, измерения и многое другое. 

Fabric - набор библиотек, позволяющих модифицировать игру сторонним разработчикам, проще говоря, запускать моды в майнкрафт 1.14 и выше. Фабрик все еще находится в ранней стадии разработки.